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第41章 物理集训,挑出顶级教练的漏洞
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    下午两点,物理竞赛集训教室。
    周明远站在讲台上,手里拿著一份试卷。
    “今天这道题是我从去年全国决赛题库里挑出来的。”他停了一下,“难度很高,你们先自己做,不要著急。”
    教室里响起翻动试卷的声音。
    陆昭昭坐在最后一排,目光扫过题目。
    【一个质量为m的小球,以初速度v?沿光滑水平面运动,进入半径为r的竖直圆轨道。已知小球恰好能通过最高点,求v?与r的关係。】
    她的眼神顿了顿。
    【这道题……】
    【设定有问题。】
    前排,沈逸侧过头,压低声音对旁边的男生说话。
    “等会儿別理陆昭昭。”
    男生愣了一下。“为什么?”
    沈逸冷笑。“她就是个靠关係进来的,我去看了上午的数学课,安安做题比她快多了。”
    “可是我听说陆昭昭用了三种方法……”
    “那又怎么样?”沈逸打断他。“死读书而已,竞赛考的是速度和灵活性。”
    男生犹豫了一下,没再吭声。
    沈逸转过头,继续在草稿纸上演算。
    【陆昭昭这种人,早晚会露馅。】
    十五分钟后。
    周明远放下手里的茶杯。“有人做出来了吗?”
    教室里安静了几秒。
    一个戴眼镜的男生举起手。“周老师,我算出来了,v?=√(5gr)。”
    周明远点点头。“思路说一下。”
    男生站起来。“小球恰好通过最高点,说明在最高点重力提供向心力,mg=mv2/r,解得v=√(gr)。然后用机械能守恆,?mv?2=?mv2+mg(2r),算出v?=√(5gr)。”
    周明远点头。“正確。坐下吧。”
    他扫视全班。
    “这道题的关键是理解恰好通过最高点的含义,也就是在最高点,轨道对小球的支持力为零,重力完全提供向心力。”
    教室里响起记笔记的声音。
    陆昭昭放下笔,抬起头。
    “周老师。”
    周明远看向她。
    “昭昭,你有问题?”
    陆昭昭站起来。
    “这道题的设定有问题。”
    教室里瞬间安静下来。
    沈逸皱眉。
    【又来了。】
    周明远愣了一下。“什么问题?”
    陆昭昭走到讲台前,拿起粉笔。
    “题目说小球沿光滑水平面运动,进入半径为r的竖直圆轨道。”
    她在黑板上画出示意图。
    “这意味著小球从水平面直接进入圆轨道,轨道入口在圆的最低点。”
    她停了一下。
    “但是,如果小球以v?=√(5gr)的速度进入轨道,在入口处,小球受到的向心加速度是v?2/r=5g。”
    她转身面对全班。
    “也就是说,轨道对小球的支持力是6mg。”
    周明远的表情变了。
    陆昭昭继续说:“一个光滑的圆轨道,能承受6倍重力的衝击吗?”
    她放下粉笔。
    “如果轨道是刚性的,小球会在入口处受到6mg的衝击力,这个衝击会导致小球產生形变,甚至脱离轨道。”
    “如果轨道不是刚性的,那么轨道本身会发生形变,半径r不再是常数,整个题目的前提就不成立。”
    教室里鸦雀无声。
    周明远盯著黑板,眼睛都直了。
    【她说的对。】
    【这道题默认了轨道是理想刚体,但在实际物理情境中,这个假设是有问题的。】
    沈逸脸色跟锅底似的。
    【她这是在挑周老师的错?】
    陆昭昭看向周明远。
    “所以,这道题如果要严谨,需要补充一个条件:假设轨道为理想刚体,且小球在入口处的衝击不影响后续运动。”
    周明远深吸一口气。
    “你说的对。”
    他转身在黑板上补充了一行字。
    【假设轨道为理想刚体。】
    他放下粉笔,看向陆昭昭。
    “昭昭,你能想到这一点,说明你对物理模型的理解非常深刻。”
    他顿了顿。
    “竞赛题为了简化,確实会忽略一些实际因素。但你能指出这个问题,说明你不是在死记硬背公式,而是真正理解了物理本质。”
    陆昭昭点点头,走回座位。
    沈逸的手指攥紧了笔。
    【她就是故意挑刺。】
    周明远看了一眼时间。
    “接下来这道题,难度更高。”
    他在黑板上写下新的题目。
    【一束单色光以入射角θ?从空气射入玻璃砖,经过两次折射后从玻璃砖另一侧射出。已知玻璃砖厚度为d,折射率为n,求光线在玻璃砖內的传播时间。】
    教室里响起翻动草稿纸的声音。
    陆昭昭看著题目,眉头微皱。
    【这道题……】
    【还是有问题。】
    二十分钟后。
    周明远放下粉笔。
    “这道题有人做出来吗?”
    教室里没有人举手。
    周明远点点头。“这道题確实难度很大,涉及到光的折射定律和几何关係。”
    他正要开始讲解。
    陆昭昭举起手。
    “周老师。”
    周明远看向她。“昭昭?”
    陆昭昭站起来。“这道题的答案是t=nd/(c·cosθ?),其中θ?是折射角,满足sinθ?=n·sinθ?。”
    周明远点头,“对。”
    陆昭昭停了一下。
    “但是,这道题忽略了一个更重要的物理现象。”
    周明远愣住。
    陆昭昭走到讲台前。
    “当光从空气射入玻璃砖时,如果入射角θ?大於某个临界角,会发生全反射。”
    她在黑板上写下公式。
    【临界角θc=arcsin(1/n)】
    “对於普通玻璃,折射率n≈1.5,临界角约为42度。”
    她转身面对周明远。
    “如果题目中的θ?大於42度,光线根本无法进入玻璃砖,整个题目就没有意义。”
    周明远眼睛一亮。
    他深吸一口气。
    “昭昭,你说的非常对。”
    他在黑板上补充了一行字。
    【已知θ?<θc。】
    “这道题確实应该加上这个限制条件。”
    他看向陆昭昭,眼中带著讚赏。
    “你能想到这一点,说明你对光学的理解已经超越了高中竞赛的范畴。”
    陆昭昭点点头。“其实,如果用波动光学的模型,这道题还可以考虑光在界面处的相位变化和能量损失。”
    周明远愣住。
    “波动光学?”
    陆昭昭点头。
    “光不仅是几何射线,也是电磁波。在界面处,会有部分能量反射,部分能量透射。如果考虑这一点,题目会更接近真实情况。”
    周明远盯著她,眼中闪过震惊。
    “昭昭,你说的对。但波动光学的內容超出了竞赛大纲,我们暂时不討论。”
    他顿了顿。
    “不过,如果你对这方面感兴趣,我可以单独给你推荐一些书。”
    陆昭昭点点头。“谢谢周老师。”
    她走回座位。
    教室里安静得诡异。
    沈逸的脸色铁青。
    【她到底是来参加竞赛的,还是来砸场子的?】
    周明远看了一眼时间。
    “今天的课就到这里。”
    学生们陆续收拾东西离开。
    周明远走到陆昭昭身边。
    “昭昭,你等一下。”
    陆昭昭抬起头。“周老师?”
    周明远压低声音。
    “你对物理的理解,已经远超高中竞赛的水平。”
    他顿了顿。
    “我想单独给你开小灶,一对一辅导。內容不局限於竞赛大纲,我会给你讲一些大学物理的內容。”
    陆昭昭点点头。“好。”
    周明远鬆了一口气。
    “那我们约个时间,每周……”
    “周老师。”
    门口传来沈逸的声音。
    周明远转过头。“沈逸?”
    沈逸走进来,脸色不太好看。
    “周老师,我有个问题想请教。”
    周明远点点头。“你说。”
    沈逸看了一眼陆昭昭。
    “刚才那道光学题,我觉得陆昭昭说的不对。”
    周明远皱眉。“哪里不对?”
    沈逸深吸一口气。
    “她说要考虑全反射,但题目明確说了光线从玻璃砖另一侧射出,这就说明不存在全反射的情况。”
    周明远愣了一下。
    “你说的有道理,但……”
    “所以,她只是在故意挑刺。”沈逸打断他。“这种行为,对其他同学的学习没有任何帮助。”
    周明远的脸色沉了下来。
    “沈逸,昭昭指出的是题目设定的物理漏洞,这恰恰说明她对物理的理解非常深刻。”
    他顿了顿。
    “竞赛不仅是做题,更重要的是理解物理本质。”
    沈逸咬了咬牙。“可是……”
    “没有可是。”
    周明远的语气冷了几度。
    “如果你有时间在这里质疑別人,不如多花点时间提升自己。”
    沈逸脸涨得通红。
    他深吸一口气,转身走出教室。
    周明远看向陆昭昭。
    “別在意他的话。”
    陆昭昭摇摇头。“我不在意。”
    她收拾好书包,站起来。
    “周老师,我先走了。”
    周明远点点头。“记得我们约的辅导时间。”
    陆昭昭走出教室。
    走廊里,沈逸正倚在墙边,脸色阴沉。
    他看著陆昭昭的背影,眼中闪过冷意。
    【陆昭昭。】
    【你等著。】
    陆昭昭走到楼梯口,脚步顿了顿。
    她回头看了一眼。
    沈逸正盯著她。
    陆昭昭收回目光,继续往前走。
    【沈逸……】
    【原书男主。】
    【果然是个情绪化的低效个体。】
    她推开教学楼的门,走进夕阳里。
    身后,传来沈逸压低的声音。
    “我一定会让你后悔。”
    陆昭昭没有回头。
    她的嘴角微微上扬。
    【后悔?】
    【我等著。】
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